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問題
池の周りに1周1800mの自然歩道があります。その道を、Aは右まわりに、Bは左まわりに走ります。2人がP地点から同時に出発すると、7分30秒後に出会いました。次に、2人とも速さを毎分20m遅くして再びP地点から同時に出発したときは、最初に出会った地点から30m離れた場所で出会いました。AはBより速いとき、Aの最初の速さいくらか。
- 100m/分
- 110m/分
- 120m/分
- 130m/分
- 140m/分
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
1800÷7.5=240・・・AとBの分速の和
240-(20×2)=200・・・AとBが毎分20m遅くしたときの分速の和
下の図は、1回目の7分30秒で出会った様子と、2回目の2人が毎分20m遅くして7分30秒走ったときの様子を上下に並べたものです。
AもBも2回目は、1回目に出会った地点より、20×7.5=150(m)手前にいます。2人とも前回より分速で20m遅くしたからです。
このあと、AとBは前回出会った地点より30m離れた場所で出会いますが、BよりAの方が速いので、その地点は下の図のようになります。
つまり、Aが180m走る間に、Bは120m走ることがわかるので、AとBの速さの比は、3:2です。2人の分速の和である200を、3:2に比例配分して、Aの速さが120m/分、Bの速さが80m/分となります。
よって、Aの最初の速さは120+20=140(m/分)です。
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