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問題
AからFの６人が、横一列になって写真撮影をする。仲良しのAとBは必ず隣り同士であり、不仲のAとCは必ず隣り合わないようにするような並べ方は何通りか。
- １４４通り
- １６０通り
- １７６通り
- １９２通り
- ２１６通り
想定問題
解答と解説
解答
４
解説
ABを一塊とみなします。
AB、C、D、E、Fの５つの並べ方が、５×４×３×２×１＝１２０（通り）
BA、C、D、E、Fの５つの並べ方が、５×４×３×２×１＝１２０（通り）
よって、AとBが隣り合う並べ方は２４０通りです。
この中から、AとCが隣り合っているものを除きます。
CAB、D、E、Fの４つの並べ方が、４×３×２×１＝２４（通り）
BAC、D、E、Fの４つの並べ方が、４×３×２×１＝２４（通り）
より、２４０－２４×２＝１９２（通り）です。
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