スポンサーリンク
問題
６段の階段を上る方法は全部で何通りあるか。ただし、１度に３段までしか昇れないものとする。
- 20通り
- 21通り
- 22通り
- 23通り
- 24通り
有名問題
解答と解説
解答
5
解説
問題を解く仕組みは、明らかに前問と同一です。同様のドミノ式で解きましょう。道をかいて、点に数を書き込んでいく方法だと、図がやや煩雑になりますね。
表でまとめましょう。
１段まで上る上り方
- スタートから１段のぼる １通り
２段まで上る上り方
- スタートから２段のぼる １通り
- 1段目から１段のぼる １通り
上記の合計２通りです。
３段まで上る上り方
- スタートから3段のぼる １通り
- 1段目から２段のぼる １通り
- ２段目から１段のぼる ２通り
上記の合計４通りです。
4段以降は、直前の３つの和が上り方の総数となります。
| 1段 | ２段 | ３段 | ４段 | ５段 | ６段 |
| １ | ２ | ４ | ７ | 13 | 24 |
6段の上り方は表より24通りです。
このように、前の３つの数の和が次の数になっている数列は、トリボナッチ数列とも呼ばれます。
スポンサーリンク
