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問題
１問が１点で、50点満点の入学試験がありました。この入学試験の受験者は100人で、結果は合格最低点31点、合格平均点40 点、受験者平均点34点でした。
この入学試験の合格者は、少なくとも何人以上はいると言えますか。
- 28人
- 30人
- 33人
- 38人
- 40人
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
合格者をX人、不合格平均点をY点として、100人の合計点で立式すると
3400＝ 40X＋ Y（100－X） Y≦30 (合格最低点が31点だから)
最小のXを求めることが目標である。
Xを少なくすると、40Xは小さくなるので、Y（100－X）は大きくしたい。
Y（100－X）を大きくするためには、Yも（100－X）も大きくしたい。
Xを少なくすると100－Xは大きくなるので、この点は問題は起きない。
よって、Yはできる限り大きいものを選べば、Xが最小となる。
合格最低点が31点なので、不合格平均点のY点は最大で30点である。
よって、3400＝ 40X＋ 30（100－X）
これを解いて、X＝40
別解
てんびん図で整理します。合格者をX人、不合格平均点をY点とします。
Xをできるだけ小さくしたい。 ⇒ 100－Xは大きくしたい。
よって、上のてんびん図の赤い長さをできるだけ短くする。
最大のY＝30 なので、最小の赤い長さは４である。てんびんのつり合いを立式すれば、
６X＝４（100－X）
X＝40
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