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問題
あるテニス大会の出場経験者についてアンケート調査を行ったところ、ア、イのことが分かった。
ア 優勝経験者は、試合前日に十分な睡眠をとっていた
イ 家族にテニス選手がいる者は、毎日練習していた。
このとき、「優勝経験者は毎日練習していた。」ということが確実にいえるためには、次のうちどの条件があればよいか。
- 家族にテニス選手がいない者は、試合前日に十分な睡眠をとっていなかった。
- 毎日練習した者は、試合前日に十分な睡眠をとっていた。
- 試合前日に十分な睡眠をとっていなかった者は、毎日練習をしていなかった。
- 試合前日に十分な睡眠をとっていなかった者の家族には、テニス選手がいなかった。
- 家族にテニス選手がいる者は、優勝していた。。
国Ⅱ 2007
解答と解説
解答
１
解説
アとイを論理式にすると
ア 優勝 → 睡眠
イ 家族 → 毎日練習
となります。
「優勝経験者は毎日練習していた。」ということが確実にいえるためには
優勝 → ？ → 毎日練習
優勝 → ？ → ？ → 毎日練習
のようにならねばなりません。
下の赤矢印①、②、③のうち、どれか１つが成り立てばよいことになります。
これを見ながら、選択肢を順に検討しましょう。
１：家族にテニス選手がいない者は、試合前日に十分な睡眠をとっていなかった。
論理式にすると、
家族 → 睡眠
なので対偶をとると
睡眠 → 家族
となります。
これは②なので
優勝 → 睡眠 → 家族 → 毎日練習
となり、「優勝経験者は毎日練習していた。」がいえます。
この選択肢１が正解です。
一応残りの選択肢も検討しておきましょう。
２：毎日練習した者は、試合前日に十分な睡眠をとっていた。
練習 → 睡眠 なので、①～③のいずれでもありません。
３：試合前日に十分な睡眠をとっていなかった者は、毎日練習をしていなかった。
睡眠 → 毎日練習
対偶をとると
毎日練習 → 睡眠 なので、①～③のいずれでもありません。
４：試合前日に十分な睡眠をとっていなかった者の家族には、テニス選手がいなかった。
睡眠 → 家族
対偶をとると
家族 → 睡眠 なので、①～③のいずれでもありません。
５：家族にテニス選手がいる者は、優勝していた。
家族 → 優勝 なので、なので、①～③のいずれでもありません。
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