公務員試験数的処理の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数】問題2

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問題

大、中、小の3つのサイコロを投げて、出た目の数の和が9になるような目の出方は何通りあるか。

  1. 20通り
  2. 21通り
  3. 24通り
  4. 25通り
  5. 27通り

想定問題


解答と解説

解答


解説

出た目の数の和が9になる3つのサイコロの目の組合せを書き出します。
書き出しのさいは、大きい数の順をおススメします。
(6,2,1)
(5,3,1)
(5,2,2)
(4,4,1)
(4,3,2)
(3,3,3)
以上、6組です。
それぞれ、大中小のどのサイコロの目であるかを考慮して、目の出方の総数を求めます。

1:目が3つ違う場合

例えば、(6,2,1)のとき

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数  問題2 図1

これは順列の公式通りで、3×2×1=6(通り)です。
(6,2,1)、(5,3,1)、(4,3,2)それぞれに6通りずつあるので、
6×3=18(通り)あります。

2:目が2つ同じ場合

例えば、(5,2,2)のとき
5の目が出たのが、大なのか中なのか小なのか、で3通りです。
これは組合せの公式通りで、=3(通り)とも言えます。
(5,2,2)(4,4,1)それぞれに3通りずつあるので、
3×2=6(通り)あります。

3:すべて同じ目の場合

(3,3,3)のときだけなので、1通りです。

以上より、18+6+1=25(通り)です。







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