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問題
大、中、小の３つのサイコロを投げて、出た目の数の和が９になるような目の出方は何通りあるか。
- 20通り
- 21通り
- 24通り
- 25通り
- 27通り
想定問題
解答と解説
解答
４
解説
出た目の数の和が９になる３つのサイコロの目の組合せを書き出します。
書き出しのさいは、大きい数の順をおススメします。
（６，２，１）
（５，３，１）
（５，２，２）
（４，４，１）
（４，３，２）
（３，３，３）
以上、６組です。
それぞれ、大中小のどのサイコロの目であるかを考慮して、目の出方の総数を求めます。
１：目が３つ違う場合
例えば、（６，２，１）のとき
これは順列の公式通りで、３×２×１＝６（通り）です。
（６，２，１）、（５，３，１）、（４，３，２）それぞれに６通りずつあるので、
６×３＝１８（通り）あります。
２：目が２つ同じ場合
例えば、（５，２，２）のとき
５の目が出たのが、大なのか中なのか小なのか、で３通りです。
これは組合せの公式通りで、３Ｃ１＝３（通り）とも言えます。
（５，２，２）（４，４，１）それぞれに３通りずつあるので、
３×２＝６（通り）あります。
３：すべて同じ目の場合
（３，３，３）のときだけなので、１通りです。
以上より、１８＋６＋１＝２５（通り）です。
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