公務員試験数的処理の分かりやすい解説と問題をの無料オンライン学習サイト

【速さ 基礎】①

スポンサーリンク

基礎例題1

Aは朝8時に家を出発した。家から公園までは分速50mで歩き、公園から駅までは分速60mで歩いたところ、8時16分に駅に着いた。家から駅までの道のりは900mである。家から公園までの道のりは何mか。 


解答と解説

解答

300m

解説

速さの公式は覚えていますね?

速さ×時間=距離

です。
この式を変形することで、他の2つの式になります。
式変形をする手間を惜しまなければ、3公式を無理に覚える必要はありません。

速さの基本的な問題は、この公式で方程式をたてて解けば解決できます。

解法1 方程式

求めるものをXとおくのが常套手段ですね。
注 それ以外のものをXと置いた方が楽に解ける場合もあります。

家から公園までの距離をX(m)とすると、

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 速さ 基礎問題1 図1

なので、時間(=距離÷速さ)について立式すると、
X/50 + 900-X/60 =16
これを解いて、
X=300  求まりました。

解法2 方程式 未知数を時間にすると

家から公園まで歩いた時間をX(分)とし、距離(=速さ×時間)で立式すると、

50X + 60(16-X) =900
これを解いて、
X=6
よって、50×6=300
と求まりました。

こちらの方が計算が楽でしょうか。
解法1と大差ない気もします。
お好みでどうぞ。

基礎例題2

P地点からQ地点に向かって、AとBはバイクで、Cは歩いて同時にP地点を出発した。AはQ地点に着いてBを降ろすとただちに引き返し、歩いてきたCと出会うとCを乗せて再びQ地点に向かった。すると、AとCがQ地点に着いたのは、BがQ地点に着いてから48分後のことであった。このとき、PQ間の道のりは何kmか。ただし、バイクの速度は常に時速45km、Cの歩く速度は常に時速5km、人を降ろしたり乗せたりする時間はかからないものとする。


解答と解説

解答

22.5km

解説

なんでもかんでも方程式!というのは上手ではありません。

登場人物の動きが複雑ですから、図で情報を整理してから、計算なり立式をしてきましょう。

1.スタートからBを降ろすまで(このときCがいる場所をR地点とします)
2.バイクが引き返してから、Cに出会うまで(出会った場所をS地点とします)
3.Cを乗せてQ地点に着くまで
この3段階にわけて図示したものが下図です。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 速さ 基礎問題2 図1

この図に、さらに情報を入れていきましょう。
BがQ地点に着いてから、A、CがQ地点に着くまでが48分なので、
QS間をバイクは24分で進んだことがわかります。

よって、バイクが24分で進む距離、歩いて24分で進む距離が計算できます。
バイクで24分 ⇒ 45 × 24/60=18(km)
歩いて24分  ⇒  5 × 24/60=2(km)
よって、RQ間の距離は、18+2=20(km)です。
注 このRQ間の距離は、バイクとCが24分かけてお互いに向かい合って進んだ距離なので、
(45+5)× 24/60=20(km)
として求めることも多いです。旅人算と呼ばれています。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 速さ 基礎問題2 図2

ここから先は、方程式、比、旅人算、いずれでも解けます。

解法1 方程式

PQ間の距離をX(km)とする。
PQ間をバイクで行く時間と、PR間を歩く時間は同じなので、

X/45 = X-20/5
これを解いて、
X=22.5
と求まります。

解法2 比の理用

速さの問題において、比の理用ができると非常に有利です。
PQ間をバイクで行く時間と、PR間を歩く時間は同じなので、
PQ:PR=45:5=9:1
となります。
式で確認すると以下のようになります。
速さ × 時間 =距離
45 × T  =45T(PR)
5  × T  =5T(PQ)

よって、下の図のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 速さ 基礎問題2 図3

解法3 比の理用 別の視点

バイクとC(歩き)が、スタートから出会うまでを1つの区間として見ると
下図のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 速さ 基礎問題2 図4

バイクとCが出会うまでに進んだ距離の比は速さの比と等しく、9:1です。
よって青矢印がXkmなら、赤矢印は9Xkm
赤矢印に相当する距離を、青矢印と18kmで表すと

9X=X+18×2
これを解いて、
X=4.5
求める距離は
X+18=22.5(km)
あるいは、
5X=22.5(km)
と求まりました。







スポンサーリンク



→ 速さ 基礎2 → 速さ 問題一覧

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP