公務員試験数的処理の分かりやすい解説と問題を公開

【確率】問題1

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問題

20本のくじの中に3本の当たりくじがある。この20本の中から同時に2本のくじを引くとき、当たりくじが1本以上ある確率はいくらか。

  1. \(\displaystyle \frac{33}{100}\)
  2. \(\displaystyle \frac{39}{190}\)
  3. \(\displaystyle \frac{49}{190}\)
  4. \(\displaystyle \frac{26}{95}\)
  5. \(\displaystyle \frac{27}{95}\)

国税 労働基準 2009


解答と解説

解答


解説

2本引いたとき
①当たり 当たり
②当たり はずれ
③はずれ はずれ

のいずれかになる。
問われているのは、①または②になる確率なので、言いかえれば③にならない確率である。
つまり余事象で解きましょう。
③になる確率を求めます。

20本のくじから2本を引く場合の数は
20C=190(通り)

17本のはずれくじから2本をひく場合の数は、
17C=136(通り)

よって、2本ともはずれを引く確率は

\(\displaystyle \frac{136}{190}=\displaystyle \frac{68}{95}\)

より、引いた2本のくじが、1本以上当たる確率は

1-\(\displaystyle \frac{68}{95}\)= \(\displaystyle \frac{27}{95}\)となります。







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