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問題
ある料理店で、料理人Aが考案した新しい料理のレシピを50人の料理人に教えていくことにした。料理人は7月１日から毎日１人ずつ、新しい料理のレシピを教えてもらっていない料理人に教えていき、新しい料理のレシピを教えてもらった料理人は、教えてもらった翌々日から毎日１人ずつ、新しい料理のレシピを教えてもらっていない料理人に教えていくとき、新しい料理のレシピを50人の料理人に教え終わる日として、正しいのはどれか。
- 7月5日
- 7月6日
- 7月7日
- 7月8日
- 7月9日
2008 東京都
解答と解説
解答
４
解説
場合の数にカテゴライズすべきではないかもしれませんが、ドミノ式解法の問題です。
教えてもらった次の日は自主練習をするという設定にしましょう。
７月１日にAがBに教えます。
７月２日にAがCに教えます。Bは自主練習です。
７月３日にAとBがそれぞれDとEに教えます。Cは自主練習です。
下図のように視覚的に整理するのがやはりわかりやすいですね。
7月４日以降も図で書くのはやや面倒です。ポイントをつかみましょう。
7月４日はDとEが自主練習の日です。それ以前に習得している３人が、新たに３人に教えます。
7月５日も同様です。前々日以前に習得した５人が、新たに５人に教えます。
以下同様に続きます。合計人数が50人を超える日を知りたいので、合計人数も書き込んでいきます。結局フィボナッチ数列が出現しました。
ここまでくれば、表のみで解決できますね。
| １日 | ２日 | ３日 | ４日 | ５日 | ６日 | ７日 | ８日 | |
| 合計 | ２ | ３ | ５ | ８ | 13 | 21 | 34 | 55 |
表より、7月８日が答えです。
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