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問題
√10800÷mが整数となるような自然数mは、全部で何個か。
- 10個
- 11個
- 12個
- 13個
- 14個
2012 地方上級
解答と解説
解答
３
解説
10800＝２4×３3×５2 です。
10800をmで割ったあとの数Pが
P＝2a×3b×5cとなったとき、√Ｐが整数になるためには、
- aは０か２か４
- bは０か２
- cは０か２
a、b、cのそれぞれが、上のいずれかになっていなくてはいけません。
よって、これを満たすa，b、cの組合せは
３×２×２＝12通り あるので、mは12個あります。
※一例を示すと、a＝４ b＝２ c＝０ ならば、
10800÷m＝２4×３２×５０
ルートをとれば、2２×3×５０＝12 となり整数となります。
このときの mは、m＝2０×3×5２＝75 です。
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