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【場合の数 ドミノ式】問題4

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問題

ある人が第1ホールから順にゴルフをプレイして回ったところ、いずれのホールの成績もボギー(+1)、ダブルボギー(+2)又はトリプルボギー(+3)であり、あるホールを終えてスコアがちょうど「+7」となった時点で雨のため中断した。このとき、各ホールの成績の並びの組合せは何通りあるか。
なお、ボギー、ダブルボギー、トリプルボギーとは、基準打数よりもそれぞれ1打、2打、3打多く打った成績を指しており、基準打数よりも多く打った打数の総和がスコアである。例えば、第1ホールからの成績の並びがトリプルボギー、ダブルボギー、ボギーであった場合、スコアは(+3)+(+2)+(+1)で「+6」である。

  1. 24通り
  2. 36通り
  3. 44通り
  4. 52通り
  5. 68通り

2010 国家Ⅰ種


解答と解説

解答

3

解説

某有名参考書では、和分解で地道に解く解法が示されていました。
7=(1,1,1,1,1,1,1)  1通り
=(2,1,1,1,1,1)    6通り
=(3,1,1,1,1)      5通り
=(2,2,1,1,1)      10通り
=(3,2,1,1)        12通り
=(2,2,2,1)        4通り
=(3,3,1)          3通り
=(3,2,2)          3通り     合計44通り

上の解法程度の場合分けをきっちりとやりきる能力をつけておくことは非常に重要です。ただし、それとは別の話として、この問題は読んですぐに、ドミノ式解法が頭に浮かんで欲しいと思います。この問題は言い換えれば7段の階段上りです。7段の階段を、1段か2段か3段のいずれかで上ります。前問と同様のトリボナッチ数列です。

前問と同様の表をつくります。

1段 2段 3段 4段 5段 6段 7段
13 24 44

表より44通りです。


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