公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【確率】問題6

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問題

図のような正方形がある。頂点Aに駒をおき、サイコロを振り、出た目に応じ辺にそって隣の頂点に駒を移動させる。サイコロの目が1か2であれば上下に1つ移動させ、出た目が3から6であれば左右に1つ移動させる。サイコロを4回振って移動させたときに、駒が頂点Bにある確率はいくらか。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 確率  問題6 図1

  1. 16/81
  2. 24/81
  3. 32/81
  4. 40/81
  5. 48/81

裁判所事務 2012


解答と解説

解答


解説

図のように頂点C、Dとする。
奇数回移動させたとき、駒はCかDにいます。
偶数回移動させたとき、駒はAかBにいます。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 確率  問題6 図2

まずは2回目にAにいる確率を求めます。
以下の2つ確率の和になります。
1.A→C→A
2.A→D→A

1.A→C→A
上下移動を2回連続なので、
1/3 × 1/3 = 1/9

2.A→D→A
左右移動を2回連続なので、
2/3 × 2/3 = 4/9

以上を合わせて、2回目にAにいる確率は5/9,
2回目にAにいない=Bにいる確率は4/9です。

つまりある頂点から、2回でもとの頂点にもどる確率は5/9
対角線上の向かいの頂点に移る確率は4/9
とわかります。

続いて、4回目にBにいる確率を求めます。
以下の2つ確率の和になります。
1.2回目にA、4回目にB
2.2回目にB、4回目にB

1.2回目にA、4回目にB
先ほど求めた確率から、
5/9 × 4/9 =20/81

2.2回目にB、4回目にB
同じく先ほど求めた確率から、
4/9 × 5/9  =20/81

以上より、20/81 + 20/81 = 40/81 となります。


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