公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【不定方程式】基礎②

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基礎例題3

以下の方程式を満たす、自然数X、Yの組はそれぞれ何通りあるか求めよ。
5X+7Y=103 


解答と解説

解答

3通り

解説

5X+7Y=103
問題1、問題2とはまた違ったタイプです。
このようなときに、

1の位に着目

というテクニックも知っておきましょう。

右辺の103の1の位は3です。

これは左辺の
5Xの1の位が0、
7Yの1の位が3
の和でつくることができそうです。

7Yの1の位が3になるのは、
7×9=63
がすぐに浮かびますね。
このとき、X=8、です。
よって、1組、解の組がわかりました。X、Y=(8、9)です。

あとは芋づる式に見つかりますね。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 不定方程式 基礎問題3 図1

以上より、3通りです。

基礎例題4

以下の方程式を満たす、自然数X、Yの組はそれぞれ何通りあるか求めよ。
13X+9Y=200


解答と解説

解答

2通り

解説

13X+9Y=200
今まで学んだ方法、どれを使っても簡単には見つかりそうもないですね。

こんなときは最終兵器です。
左辺の係数のうち、小さい方に着目します。
今回はYの係数である9です。
この9で割ったときのあまりに着目します。

右辺の200は
200÷9=22あまり2 なので、
200=9の倍数+2
となります。
この2は、左辺の13X を9で割ったときのあまりが2であることを示しています。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 不定方程式 基礎問題4 図1

より、あとは13の倍数を書き出して、9で割って2あまる数を探します。

13 26 39 52 65・・・

65が見つかります。
よって、X=5 このときのYを計算して、Y=15
あとは芋づる式です。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 不定方程式 基礎問題4 図2

以上より、2通りです。


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