公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【ニュートン算】問題3

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問題

耕作放棄地の有効利用のため、家畜の放牧をすることにした。いま、面積30アールの耕作放棄地に2頭の牛を放牧すると、30日で生えている草がすべてなくなった。また、面積60アールの耕作放棄地に2頭の牛を放牧すると、180日で生えている草がすべてなくなった。この場合、4頭の牛を面積100アールの耕作放棄地に放牧した場合、何日で草がなくなるか。
ただし、1頭の牛が1日に食べる草の量や1日にのびる草の量は、それぞれ常に一定量であるとし、放牧する前の耕作放棄地には十分に草が生えており、その単位面積当たりの草の量は、広さに関係なく同じであるものとする。

  1. 90日
  2. 120日
  3. 150日
  4. 160日
  5. 180日

2012 国家総合職


解答と解説

解答

1

解説

注意が必要です。
1日にのびる草の総量は一定ではありません。2倍の広さの土地には、2倍の量の草が生えます。
普通のニュートン算と同様に解くために、少し工夫をしましょう。
放牧する土地の広さが同じならば普通のニュートン算になるのですから、揃えてしまいましょう。

面積60アールの耕作放棄地に2頭の牛を放牧すると、180日で生えている草がすべてなくなった
とありますが、1頭ずつ30アールの土地に放牧しているのと同じ状況です。つまり、
面積30アールの耕作放棄地に1頭の牛を放牧すると、180日で生えている草がすべてなくなります

これと、もう1つの放牧である、
面積30アールの耕作放棄地に2頭の牛を放牧すると、30日で生えている草がすべてなくなった
この2つを線分図でまとめます。

また、最終的に求める状況は、
4頭の牛を面積100アールの耕作放棄地に放牧
ですが、
面積30アールの耕作放棄地に1.2頭の牛を放牧 と言い換えられますね。

方針が決まりました。
いよいよ解きましょう。

1頭の牛が1日に食べる草の量をXとします。

公務員数的処理KOMAROコマロ 仕事算とニュートン算 ニュートン算 問題3 図

150日で増えた草=120X となり、
1日で増える草=0.8X
はじめの30アールに生えている草=36X がわかります。

面積30アールの耕作放棄地に1.2頭の牛を放牧 の日数を求めるので、

36X÷(1.2X-0.8X)=90日  と求まりました。

別解

上記でした工夫をしないと、以下のようになります。

1頭の牛が1日に食べる草の量をX
30アールの土地に1日にのびる草の総量を3Yとします。
問題文にある2通りの放牧は下のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 仕事算とニュートン算 ニュートン算 問題3 図

これはもう連立方程式をやるしかないですね。

  • 上の線分図 ⇒ 60X=30アール+90Y・・・①
  • 下の線分図 ⇒ 360X=60アール+1080Y・・・②

X、Y、アール、どれを消しても解けるのですが、②-①×2 でアールを消すと
240X=900Y となり、4X=15Y です。

これを用いて、改めて「30アールに2頭放牧」をXだけで表してみましょう。

公務員数的処理KOMAROコマロ 仕事算とニュートン算 ニュートン算 問題3 図

30アールに生えている草=36X であることがわかります。

全体像が分かったので、いよいよ「100アールに4頭放牧」です。

100アールに生えている草=120X、
100アールの土地に1日にのびる草の総量が10Yなので

100アール÷(4X-10Y)=120X÷(4X-8/3X) ※4X=15Y
90日


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