公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【仕事算】問題4

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問題

A、B2人で行うとAだけで行うより12日間早く終了し、Bだけで行うより27日早く終了する仕事を、Aだけで行うとき、終了するまでにかかる日数として、正しいのはどれか。 

  1. 18日
  2. 24日
  3. 30日
  4. 36日
  5. 42日

2008 地方上級


解答と解説

解答


解説

シンプルな問題文からは想像できないほど手ごわい問題です。多くの参考書の解説では、特に工夫のない未知数の置き方をした後、力技で方程式の処理をしているようです。

本サイトでは「この問題も仕事算なんだから、他の仕事算と同じような考え方で解きたい」
ということを主眼とした解説を載せます。
その結果、この問題の本質的な解法が見えてきます。

1日の仕事量を

  • a/日・・・A
  • b/日・・・B
  • (a+b)/日・・・A+B

とする。全仕事量を ab(a+b)P ※計算のしやすいように設定
とすれば、それぞれがこの仕事にかかる日数は下のようにまとめられる。

公務員数的処理KOMAROコマロ 方程式・比・割合 仕事算 問題4 図1

次に、日数の差について式にします。
2人で行うと、Aだけより12日はやい ⇒ b(a+b)P - abP =12・・・①
2人で行うと、Bだけより27日はやい ⇒ a(a+b)P - abP =27・・・②

①の左辺を簡単にして、bP=12
②の左辺を簡単にして、aP=27
の2式が得られます。

bP=12 と aP=27

これの比をとるとPが消えます。
aP:bP=27:12  よりaの2乗とbの2乗の比が27:12=9:4 です。
よって、a:b = 3:2  です。

これはAとBの仕事量の比なので、改めてまとめると下のようになります。
日数は、仕事量の逆比になりますね。

公務員数的処理KOMAROコマロ 方程式・比・割合 仕事算 問題4 図2

かかった日数の差より、3Y-2Y=15日 (下の線分図参照)なので、Y=15、これを用いて
全仕事量が90Xとわかる。
公務員試験数的処理対策KOMARO 方程式 比 割合 仕事算 ニュートン算 問題4 図
わかったことを改めて下にまとめます。

1日の仕事量 日数
A 3X 30
B 2X 45
A+B 5X 18

Aだけだと30日かかることがわかります。

このタイプの仕事算は、日数の差(この問題なら、27と12)を最大公約数で割り、それぞれのルートをとれば、それが2人の単位時間あたりの仕事量の比となります。

   最大公約数で割る     ルートをとる
27      ⇒9      ⇒   3
12      ⇒4      ⇒   2

類題演習

A、B2人で行うとAだけで行うより50分早く終了し、Bだけで行うより1時間38分早く終了する仕事を、Aだけで行うとき、終了するまでにかかる時間はいくらか。

想定問題


解答と解説

解答

120分

解説

98分と50分、公約数の2で割って、49と25。ルートをとれば、7と5。これが、AとBの1分あたりの仕事量の比です。

1日の仕事量 時間
A 7X 5Y
B 5X 7Y
A+B 12X 35/12 Y

時間の差、2Y=48分なので、Y=24分
よって、Aだけで行うと5Y=120分 です。

1日の仕事量 時間
A 7X 120分
B 5X 168分
A+B 12X 70分






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