公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【魔方陣】問題1

スポンサーリンク

LINEで送る
Pocket

問題

下の表には、1~16の異なる整数が入り、また、縦、横、対角線上の4つの数の和はすべて同じになる。今、表のようにいくつかの数の配置がわかっているとき、AとBの数の積はいくらか。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 魔方陣 問題1 図

  1. 28
  2. 36
  3. 42
  4. 48
  5. 60

2006 国家Ⅰ種


解答と解説

解答

2

解説

まずは、4×4魔方陣の特徴を確認しておきましょう。

大原則1

縦、横、対角線上の4つの数の和は34です。
(1から16までの和)÷4=34 です。

大原則2

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 魔方陣 問題1 図

同じ記号をつけた4か所の数の和は必ず34である。
証明は省きます。インターネット上に4×4魔方陣の解説はいくらでもありますので、興味があればいろいろ調べてみて下さい。

ちょっと意識しておくとよいこと。

下の例は、中央の点に対して点対称な位置の2つの数の和が17になる魔方陣の例である。
すべての4×4魔方陣に成り立つ性質ではありませんが、このタイプの魔方陣の出題は非常に多く、下の例は、地方上級で2002年に出題されてものです。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 魔方陣 問題1 図

さていよいよ問題を解きましょう。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 魔方陣 問題1 図

赤字を見てください。和が17です。
中央の点に対して点対称な位置の2つの数の和が17になる可能性大です。
これが成り立つとして魔方陣を埋めてみましょう。もしどこかで矛盾が見つかったとしても、たいした時間のロスではありません。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 魔方陣 問題1 図

点対称の和17 でここまで埋まります。多分10秒くらいですね。残りは大原則1の一列の和が34で埋まります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 魔方陣 問題1 図

これで確定です。おかしなところもありません。
A×B=36です。







スポンサーリンク



→ 問題2 → 魔方陣・覆面算トップ

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP