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【商と余り】問題3

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問題

西暦2015年は、平成27年です。2015÷27=74 余り 17 のように、西暦を平成で割り、整数の範囲で割り切れるかどうか考えます。平成元年から平成100年までの間に、この割り算が整数の範囲で割り切れる年はいくつありますか。  

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9
  5. 10

 想定問題


解答と解説

解答


解説

20年以上前に灘中学で出題された歴史的名問です。初出はもちろん昭和での出題でした。

平成元年は1989年です。
考える割り算は下記の100個です。

  • 1989 ÷ 1
  • 1990 ÷ 2
  • 1991 ÷ 3
  • 1992 ÷ 4
  •  ・ ・ ・
  • 2088 ÷ 100

割る数と割られる数の差がすべて1988であることがポイントです。
この割り算が割り切れるのは、割る数が1988の約数のときが必要十分です。

1988=2×2×7×71

よって、100以下の1988の約数は
1、2、4、7、14、28、71の7個なので、求める答えはです。


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