公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【和と差】問題5

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問題

異なる3つの整数があり、大きい順にA、B、Cとします。この3つの整数から2つの整数を選び、その2つの和と差を求めます。2つの整数の選び方のすべてで、その和と差を求めます。このようにして求めたすべての数を大きい順に並べると
79、67、46、33、21、12
となりました。このとき、A+2B+3Cを求めよ。  

  1. 159
  2. 163
  3. 167
  4. 171
  5. 175

想定問題


解答と解説

解答

1

解説

大きい順にA、B、Cとすると
A+B=79
A+C=67
この2式の差より、B-C=12 と決まります。
よって、A-B と A-C の差も12となります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 和と差 問題5 図1
差が12となるのは21と33しかないので、
A-B=21
A-C=33  と決まります。
以上より、A=50、B=29、C=17 と求まります。
よって、A+2B+3C=159 です。

※論理でがっちり攻めきれないときは、ある程度はあてはめで探したほうが速いです。
3番目に大きい46は B+C か A-C  でしょうから、最大でもこの2通りを調べれば求まります。

※B-C=12 と偶数なので、B+Cも偶数。B+C=36で鉄板でしょう。
非常にたくさんの解き方がある問題といえます。
与えられた6つの数をすべて足しても解けます。代数的な解法です。

類題演習

異なる4つの整数があります。この4つの整数から2つの整数を選び、その2つの和と差を求めます。2つの整数の選び方のすべてで、それぞれの和と差を求めます。このようにして求めたすべての数を大きい順に並べると
95、85、83、49、48、47、X、37、36、12、10、2
となりました。Xにあてはまる整数は何ですか。 

  1. 38
  2. 40
  3. 42
  4. 44
  5. 46

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

ほぼ同じ問題が国家総合職でも近年出題されました。初出は2009年の算数オリンピックではないかと思います。

大きい順にA、B、C、Dとすると
A+B=95
A+C=85
よって、B-C=10 なので B+Cは偶数となります。
B+C=48が最有力でしょう。  ※論理で詰め切るより、調べたほうが速いでしょう。

B+C=48ならば、
B-C=10 と連立して

B=29 、C=19

A+B=95 より
A=66

与えられた値の2は、C-D=2 しかあり得ないので
D=17

これで条件に合わない箇所がないかを調べると
A+B=95
A+C=85
A+D=83
B+C=48
B+D=46 ・・・これが答え
C+D=36
A-B=37
A-C=47
A-D=49
B-C=10
B-D=12
C-D=2
矛盾がないことがわかります。
※矛盾があったら、他を調べます。


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