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【和と差】問題7

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問題

整数を連続した整数の和で表すことを考える。例えば18は、
18=5+6+7
=3+4+5+6
と2通りに表される。
整数60をこのように連続した正整数の和で表すとき、その最小の数をすべて挙げてある組合せは次のうちどれか 

  1. 7、10
  2. 3、10、13
  3. 4、10、19
  4. 3、4、10、19
  5. 4、7、13、19

地方上級  H9 


解答と解説

解答

3

解説

60の約数は1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

この中で1以外の奇数の約数(3.,5,15)が
連続した正整数の和と繋がっています。

60÷3=20  3個 平均が20 ⇒ 19 +20+21
60÷5=12  5個 平均が12 ⇒ 10+11+12+13+14+15
60÷15=4     15個  平均が4   ⇒(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
この下線部分は0になります。

よって、4、10、19 が答えです。


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