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問題
2桁の整数が４つある。この４つの数のうち、2つの和と差を全部調べたら、和のうち最大のものは187で、最小のものは137であり、差のうち最大のものは40で、最小のものは10である。
４つの数のうち、小さい方から2番目の数を求めよ。
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想定問題
解答と解説
解答
解説
短い問題文ですが、答えに至るまでの道はなかなか険しいです。
問題の条件をフルに使いこなす必要がある難良問です。
この４つの数を小さい順にＡ，Ｂ、Ｃ、Ｄとすると、以下の３式が定まります。
和で最小 A+B＝137
和で最大 C+D＝187
差で最大 D－A＝40
あとは「差の最小が10」をいかに使うかがポイントとなります。
この最小の差は
ＡとＢの差、ＢとＣの差、ＣとＤの差のうちのどれかです。
偶奇に着目して、C－B＝10 と決まります。
ＡとＢの和、ＣとＤの和、どちらも奇数なので、ＡとＢの差、ＣとＤの差のどちらも奇数になります。
ここから先をどうするか。論理で詰め切る訓練をすることも大事ですが、
どんどん手を動かすことの重要性を痛感します。
以下の解説を読む前に、どんどんあてはめで調べてみてください。
その結果気づくということも多いにあるでしょう。
最小の差が10なので、CとDの差が11以上です。
C+D＝187 なので、
D=99、C=88 と定まります。Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄは2桁の数だからです。
これを用いて、B＝78 A＝59 と求まります。
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