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問題
連続する2個の自然数の和でも、連続する3個の自然数の和でも、連続する5個の自然数の和でも表すことのできる数は、1から100までに何個ありますか。
- 3個
- 4個
- 5個
- 6個
- 7個
想定問題
解答と解説
解答
１
解説
連続する２個の自然数の和で表すことのできる数を小さい順に書き出してみましょう。
１＋２＝３
２＋３＝５
３＋４＝７
・
・
つまり３以上の奇数です。
次に、連続する3個の自然数の和で表すことのできる数を小さい順に書き出してみましょう。
１＋２＋３＝６
２＋３＋４＝９
３＋４＋５＝12
・
・
つまり６以上の３の倍数です。
次に、連続する５個の自然数の和で表すことのできる数を小さい順に書き出してみましょう。
１＋２＋３＋４＋５＝15
２＋３＋４＋５＋６＝20
３＋４＋５＋６＋７＝25
・
・
つまり15以上の５の倍数です。
以上の３つの条件をすべて満たす数とは、
15×奇数 と表せる数です。
よって、15、45、75 の３個あります。
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