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問題
ある売店では、Ａ弁当が1050円、Ｂ弁当が1300円、サンドイッチが400円で販売されており、昨日の売上高と売れた個数について次のア～ウのことが分かっている。
- ア:Ａ弁当、Ｂ弁当、サンドイッチの売上高の合計は99900円であった。
- イ:サンドイッチの売れた数は、Ａ弁当が売れた数の半分より４個少なかった。
- ウ:１番多く売れたのはＡ弁当で、２番はＢ弁当、３番はサンドイッチであった。
以上から判断して、昨日売れたサンドイッチの数として、正しいのはどれか。
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
2000 大阪府
解答と解説
解答
1
解説
サンドイッチの売れた数をX、Ｂ弁当の売れた数をYとする。
Ａ弁当の売れた数は、２（X＋４） となる。金額で立式すると以下のようになります。
1050×２（X＋４）＋1300Y＋400X＝99900 ただし、 ２（X＋４）＞Y＞X
どんどん式を簡略化していきます。
2100X＋8400＋1300Y＋400X＝99900
1300Y＋2500X＝91500
25X＋13Y＝915
ここまで簡略化できます。
未知数が２つですが式が１つしかないので、解は１通りには定まりません。
あてはまる整数解を探します。
25X も 915 も５の倍数です。
より、13Yも５の倍数になるため、Yは5の倍数と確定します。
Y＝５のときのＸを計算して、X＝34
一通り解が見つかれば、あとは最小公倍数ずつずらすことで、他の解が決まります。
答えは21個 です。
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