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問題
３つの部屋に分かれた虫かごに、ある虫を入れて観察しました。この虫は２秒ごとにとなりの部屋に移動します。３つの部屋に５匹ずつの虫を同時に入れるとはじめの２秒間は最初に入れた部屋にいて、その後移動しました。虫を入れて何秒か経過して虫かごを見ると、Ａの部屋に４匹の虫がいました。このときＣの部屋には、ア 匹の虫がいました。 ア に入る値として考えられるものすべての和を求めよ。
- ７
- １５
- ２１
- ４２
- ６６
想定問題
解答と解説
解答
１
解説
ＡとＣの部屋を白部屋、Ｂの部屋を黒部屋とします。
虫は必ず
・・・⇒ 白部屋 ⇒ 黒部屋 ⇒ 白部屋 ⇒ 黒部屋 ⇒ ・・・
のように、白部屋と黒部屋を交互に移動します。
２秒ごとに、白部屋と黒部屋の虫の数を見てみると下のようにまとめられます。
パターン①とパターン②が交互に繰り返されます。
Ａの部屋に４匹の虫がいたので、
パターン①のとき、
Ａ Ｂ Ｃ
４匹 5匹 ６匹
パターン②のとき、
Ａ Ｂ Ｃ
４匹 10匹 １匹
よって、Ｃの部屋にいると考えられるの虫の数は６匹か１匹なので、６＋１＝７ が答えです。
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