【命題】基礎例題１

解答

解説

このタイプの問題は論理式による解法が最も代表的です。
以下、論理式について詳しく説明をしていきます。

１．命題と論理式

まず、ア焼き肉が好きな人は、ラーメンが好きである。
の意味するところから確認します。
※このような文を命題といいます。命題とは何か、まったく知らなくて結構です！
焼き肉が好きか嫌いか、ラーメンが好きか嫌いか、について分類すると以下の４タイプあることになります。

今回アンケートを取った集団においては、
ア「焼き肉が好きな人は、ラーメンが好き」なので、
この集団の中には、「焼き肉が好きで、ラーメンが嫌い」な２の人はいません。１の人がいます。
３や４の人がいるのかどうかについては不明なのです。
いるかもしれないし、いないかもしれない。どちらとも確実にはいえません。

この、焼き肉が好きな人は例外なく全員ラーメンが好きである、ということを
焼き肉　→　ラーメン
のように表記してしまいましょう。
この表記方法が論理式です。省略表記しただけです。

続いて
イ「ラーメンが好きな人は、ケーキが好きでない。」
を論理式で表現します。
ラーメン　→　ケーキ
となります。
ケーキがケーキが好きの否定の表記方法です。

この論理式でア～エを表記すると
ア　焼き肉　→　ラーメン
イ　ラーメン　→　ケーキ
ウ　キムチ　→　ビール
エ　ケーキ　→　キムチ

簡単ですね！

２．三段論法

論理式の性質として ｐ→ｑ と ｑ→ｒ が成り立つとき、ｑを中継して、２つの式を１つにまとめることができます。
つまり、ｐ→ｑ→ｒ　が成り立ちます。
このとき、ｐ→ｒ ももちろん成り立ちます。

ソクラテスは人間である。
すべての人間はいつか死ぬ。
ゆえに、ソクラテスはいつか死ぬ。
が有名ですね。

三段論法はもちろん、４つ５つといくらでも繋げることが可能です。
この性質を利用して、ア～エを繋げてみましょう。

焼き肉　→　ラーメン　→　ケーキ　→　キムチ

アとイとエは繋がりましたが、
ウ：キムチ　→　ビール
が繋がりません。

３．対偶

ｐ → ｑ　が成り立つとき、ｑ　→　ｐ　が成り立つ、ことが知られています。

ｑ　→　ｐ　を　ｐ　→　ｑ　の対偶と呼びます。

対偶を考えることはとても多く重要です。しっかり覚えましょう。

ウ：キムチ　→　ビール　の対偶は　ビール　→　キムチ　となるので、他の論理式と繋げられます。

これを見ながら、１から５について検討していきます。

１：焼き肉が好きな人は、ビールが好きである

焼肉とビールの相性は抜群で、なんとなく正しい気がしますけども、論理の問題として解きます。
焼肉　→　ビール　という結びつきはつくれませんので、確実とはいえません。

２：ラーメンが好きな人は、キムチが好きではない

ラーメン　→　キムチ　なので、これは明らかな間違いです。

３：キムチが好きでない人は、ラーメンが好きである

ラーメン　→　ケーキ　→　キムチ
は成り立っています。これの対偶をとると
キムチ　→　ケーキ
ケーキ　→　ラーメン
よって、　キムチ　　→　ラーメン
キムチが好きでない人は、ラーメンが好きでないので、明らかな間違いです。

４：ケーキが好きな人は、焼き肉が好きでない

焼き肉　→　ラーメン　→　ケーキ
は成り立っています。これの対偶をとると
ケーキ　　→　　ラーメン
ラーメン　→　　焼き肉
よって、ケーキ　→　焼き肉
これは確実にいえます。正解は４です。

５：ビールが好きな人は、ケーキが好きである

ビール　→　ケーキ　という繋がりはつくれません。
よって、確実とはいえません。