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問題
P地点とQ地点は1000ｍ離れている。P地点からAが、Q地点からBが同時に出発した。AはQ地点に着くとただちに引き返し、BはP地点に着くとただちに引き返します。２人が１回目に出会った地点と、折り返して２回目に出会った地点とは300ｍ離れていました。Aの方がBより速く、２人はそれぞれ一定の速さで進みました。また、２人が２回目に出会うまでに、AがBを追いこすこともありませんでした。
ＡとＢの速さの比はいくらか。
- 5：3
- 9：7
- 11：9
- 21：19
- 23：17
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
下の図のようになります。
この問題のポイントは、
２人がスタートから1回目に出会うまでの時間をＴ分とすると、２人が1回目に出会ってから、２回目に出会うまでの時間は２Ｔ分になる
という点です。
２人の移動距離の和について見てみてください。スタートから１回目は1000ｍ、１回目から２回目までは2000ｍと２倍になっています。
この点に着目して、方程式をたてます。下図のようにＸｍ、Ｙｍとおきます。
ＢがＴ分で進んだ距離はＸｍ、次の２Ｔ分で進んだ距離は２倍の２Ｘｍです。その２Xmは、図より（２Ｙ＋300）ｍと等しいので
２Ｘ＝２Ｙ＋300
また、Ｘ＋Ｙ＋300＝1000・・・ＰＱ間が1000ｍであるという立式
これを解いて、Ｘ＝425、Ｙ＝275となります。
つまりはじめのＴ分で、Ｂは425ｍ進み、Ａは、1000－425＝575ｍ進みました。
２人の速さの比は、575：425＝23：17です。
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