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問題
ビーカーに入った濃度20％の食塩水200ｇに対して、次のＡ～Ｄの手順で操作を行ったところ、濃度９％の食塩水200ｇができた。
Ａ ある重さの食塩水をビーカーから捨てる。
Ｂ Ａで捨てた食塩水と同じ重さの純水をビーカーに加え、よくかき混ぜる。
Ｃ Ａで捨てた食塩水の５倍の重さの食塩水をビーカーから捨てる。
Ｄ Ｃで捨てた食塩水と同じ重さの純水をビーカーに加え、よくかき混ぜる。
以上から判断して、Ａで捨てた食塩水の重さとして正しいのはどれか。
- 15ｇ
- 16ｇ
- 20g
- 24g
- 25g
2009 東京都
解答と解説
解答
３
解説
食塩水を捨てて、水を入れるだけの操作なので、溶けている食塩の量を追いかけることは容易です。
はじめの食塩は、200×0.2＝40g、最後は200×0.9＝18gの食塩です。
Aですてた食塩水の量をXgとすると、下図のようになります。
最後の食塩が18ｇなので
40× （200－X）／200 × （200－５X）／200 ＝18
これを整理すると、（200－X）×（200－５X）＝18000・・・①
この2次方程式を解いてもよいのですが、５つの選択肢が用意されているケースではあてはめで解を探す方が速いでしょう。
例えば選択肢１のX＝１５を①に代入すると左辺が
（200－15）×（200－75）
となり、これは計算するまでもなく右辺の18000と等しくないことがわかります。
X＝20 のとき、うまくいきます。これが答えです。
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