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問題７
ある容器に濃度25％のアルコール溶液がA L（リットル）入っている。今、この容器からコップ１杯のアルコール溶液を取り出して、コップ２杯の水を入れる。さらにここからコップ２杯のアルコール溶液を取り出して、コップ２杯の水を入れたところ、容器の中のアルコール溶液の濃度は９％になった。このとき、コップ１杯の容量として正しいのは次のどれか。
- A／3 L
- A／4 L
- A／5 L
- A／6 L
- A／7 L
2001 市役所
解答と解説
解答
２
解説
食塩がアルコールになっただけで、仕組みは食塩水の問題と全く同じですね。
アルコール溶液（食塩水）を捨てて、水をいれるだけの操作なので、容器の中のアルコール（溶けている食塩）の量を追いかけることは容易です。
コップ１杯の量をXLとすると、
最後のアルコール濃度が９％であることを立式すると、
（A－X）２／４（A＋X）＝0.09（A＋X）
これを整理すると
25（A－X)２＝９（A+X)２
この2次方程式を解けば答えが求まります。
しかし、律儀に解かなくともよいですね。
（A－X）も（A＋X）も明らかに正なので、両辺のルートをとれば
５（A－X）＝３（A+X）
これを整理すると、A＝４X となるので、コップ１杯の容量XはA／４Lです。
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