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問題
〇、△、×のいずれかのマークが１つずつかかれたカードがあります。〇３枚、△２枚、×２枚の全７枚のカードを、同じマークのカードが隣り合わないように横一列に並べます。
一番左に○を並べた時、残りの６枚の並べ方は何通りあるか。
- １５通り
- １６通り
- １８通り
- ２０通り
- ２４通り
想定問題
解答と解説
解答
４
解説
樹形図で書き出していくしかありません。
左から２番目は△か×です。
△も×も残りが２個ずつであり、条件が同じです。
２番目が△のときの全並べ方がＡ通りあれば、
２番目が×のときの全並べ方もＡ通りです。
より、２番目が△のときの書き出しをします。
３番目は〇か×です。
〇も×も残り２個ずつであり、条件が同じです。
３番目が〇のときの全並べ方がＢ通りあれば、
３番目が×のときの全並べ方もＢ通りです。
より、３番目が〇のときの書き出しをします。
４番目は、×か△です。
残りは書き出します。
４番目が×のとき
残りは、〇×△が1枚ずつ計３枚です。
並べ方は
（〇、×、△）
（〇、△、×）
（△、〇、×）
（△、×、〇）
以上Ｃ＝４通りです。
４番目が△のとき
残りは、〇1枚、×が２枚の計３枚です。
並べ方は
（×、〇、×）
以上Ｄ＝１通りです。
よって、
Ｂ＝４＋１＝５（通り）
Ａ＝２Ｂ＝１０（通り）
全部で、２Ａ＝２０（通り）です。
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