【確率】問題４

問題

大中小３つのサイコロを同時に投げる。出た目の積が４の倍数になる確率はいくらか。

想定問題

解答と解説

２

出た目３つの積が４の倍数になるのは、
①４が少なくとも１回でるとき。
②偶数（２，６）が２回以上でるとき。
①と②で重複が起きないようにするためには、さらなる慎重な場合分けが必要です。

余事象を考えてみましょう。
出た目３つの積が４の倍数にならない→出た目３つの積が奇数、あるいは２×奇数のとき。
こちらの方が場合分けが単純ですね。
ア：積が奇数　→　奇数の目が３つでたとき。
イ：積が２×奇数　→　２（か６）が１つと奇数２つがでたとき。

大中小すべてで、１，３，５のいずれかの目が出たときなので、
目の出方は、３×３×３＝27（通り）

例えば大の目が２のとき、中と小は１，３，５のいずれかの目なので、
目の出方は、１×３×３＝９（通り）
これは、大が６のとき、中が２のとき、６のとき、小が２のとき、６のとき、
のいずれでも９通りずつなので、
９×６＝５４（通り）

アとイより、出た目３つの積が４の倍数にならないような目の出方は、27＋54＝81（通り）、
３つのサイコロの目の出方は全部で６×６×６＝216（通り）あるので、
出た目３つの積が４の倍数になるのは、216－81＝135（通り）

よって、出た目３つの積が４の倍数になる確率は、135／216＝５／８　となります。