スポンサーリンク
問題
下の図のように、11以上21以下の奇数を書いた赤いカードが１枚ずつ、６以上18位下の偶数を書いた白いカードが１枚ずつ、全部で13枚あります。
- 11,13,15,17,19,21・・・赤
- ６,８,10,12,14,16,18 ・・・白
この13枚のカードの中から抜き出して、青い袋と黒い袋にそれぞれ５枚ずつのカードを入れました。
そして、
- 青い袋にはいっている赤いカードに書かれた数の合計
- 青い袋にはいっている白いカードに書かれた数の合計
- 黒い袋にはいっている赤いカードに書かれた数の合計
- 黒い袋にはいっている白いカードに書かれた数の合計
をそれぞれ調べたところ、これらはすべて同じ値になりました。
この値として考えられるものをすべて求めなさい。
- 32 33 34
- 32 34 36
- 33 35
- 34 36
- 34 35 36
想定問題
解答
解説
求める値をPとします。
Pは、白いカードに書かれた数（偶数）の合計なので、必ず偶数です。
Pは、赤いカードに書かれた数（奇数）の合計でもあるため、これを偶数にするためには、赤いカードは一つの袋の中に偶数枚でなくてはなりません。
赤いカードは全部で６枚あるため、それぞれの袋に入れた枚数は以下のようになります。
（２枚、２枚）か（２枚、４枚）となりますが、（２枚、４枚）では数の合計を等しくすることはできないため、（２枚、２枚）とわかります。
それぞれの袋に５枚ずつ入れているので、白いカードは（３枚、３枚）入れています。
白いカードは全部で７枚あるため、１枚だけ袋に入れなかったことになります。
白いカードの７枚の合計は８４であり、入れなかったカードの数をQとすると、
８４－Q＝P（偶数）×２ なので、Qは４の倍数です。
よって、Ｑは８か12か16のいずれかです。
Ｑ＝８ の場合
残り６枚の合計は７６なので、P＝３８ これを赤いカード２枚で２組つくることができないためこれはありえないことがわかる。
Ｑ＝１２ の場合
残り６枚の合計は７２なので、P＝３６ これは、赤いカード２枚で２組つくることができる。また、白いカード３枚で２組をつくることもできる。
赤 （15、21）と（17、19）
白 （６ １４ １６）と（８ １０ １８）
Ｑ＝16 の場合
残り６枚の合計は６８なので、P＝３４
これは、赤いカード２枚で２組つくることができます。
また、白いカード３枚で２組をつくることもできます。
以上より、求める値は34、36のいずれかです。
スポンサーリンク
