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問題
23個のおはじきがありました。
A、B、C、D、Eの5人でじゃんけんをして、勝った人から順番に好きなだけおはじきを取っていったところ、全員の取った個数が異なりました。また、5人は以下のように話しています。
- A：私は、残りの半分を取りました。
- B：私は、残りを全部取りました。
- C：私は、２個取りました。
- D：私は、５個取りました。
- E：私は、残りの１／３を取りました。
３番目に取った人の個数と、４番目に取った人の個数はそれぞれ何個ですか。
- 4個 2個
- 4個 3個
- 3個 2個
- 3個 4個
- 3個 5個
想定問題
解答と解説
解答
解説
はじめに取ったのはA、B、Eではないことは明らかです。また、最後に取ったのがBです。
ここから先は、膨大な場合分けをしないためには、数の感覚が必要です。
全員の取った個数が異なるという条件から、次の２つが確定します。
- Eの直後にAがとることはない。直後だと、EとAは同じ個数になるため。
- Aの直後にBがとることはない。直後だと、AとBは同じ個数になるため。
以上のことから考えうる５人の取った順番は以下の４通りがあります。
それぞれの場合について、おはじきがどのように分けられていくかを、順に調べていきます。
３通り目のみが可能です。
よって、下記の2通りが候補であるとわかります。
D A C E Bの順で取ると、Eが残りの１／３を取れません。
D A E C Bの順で取ると、順に５個、９個、３個、２個、４個と取っていったことがわかります。
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