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問題
あるテストをＡ～Ｅの5人が受けた。彼らのテストの点数について、次のア～オのことがわかった。
ア ＡとＢの点数の差は１点である。
イ ＢとＣの点数の差は4点である。
ウ ＣとＤの点数の差は3点である。
エ ＤとＥの点数の差は4点である。
オ ＥとＡの点数の差は2点である。
このとき、確実にいえることはどれか。
- Ａは３番目に点数が高い。
- Ｂが３番目に点数が高いならば、最高点はＥである。
- Ｃは最高点ではない。
- Ｄが２番目に点数が高いならば、最高点はＢである。
- Ｅは４番目ではない。
想定問題
解答と解説
解答
５
解説
だれが何位なのか
あるいは
誰と誰で、点数が高いのは誰か
これらの情報がないため、線分図で表現することが難しいです。
このタイプの問題は、Ａ（誰でもよい）をスタート地点とした樹形図による書き出し
が有効です。
以下のようにかいていきます。下図はＣまで書いたところです。
さらにＤまでかくと以下のようになります。
点線を対称軸として、上下でプラスマイナスの入れ替えれば対称になっていますね。
※これを利用すれば、上半分だけかいて解答可能です。
ゴールのＥは、Ａとの点差が２点なので、下図のようにしましょう。
ＤからＥへの枝分かれをすべて書くのではなくて、うまくいくものだけを書くのです。
以上、樹形図より、４通りの可能性があることがわかりました。
順に書きだします。
前述の通りですが、①と④は符号の入れ替えをしただけのものです。
②と③も同様です。
樹形図は上半分だけを書いて、うまくいったものの符号替えも書けばＯＫです。
この表を見ても、選択肢の検討はやりづらいですね。
以下のように順位がわかるような表に書き換えます。
①と④、②と③は互いに順位が真逆になっています。
これを見ながら選択肢を検討すれば、選択肢５ Ｅは４番目ではない。
が正解とわかります。
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