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基礎例題３
以下の方程式を満たす、自然数X、Yの組はそれぞれ何通りあるか求めよ。
５X＋７Y＝103
解答と解説
解答
３通り
解説
５X＋７Y＝103
問題１、問題２とはまた違ったタイプです。
このようなときに、
１の位に着目
というテクニックも知っておきましょう。
右辺の103の１の位は３です。
これは左辺の
５Xの1の位が０、
７Yの1の位が３
の和でつくることができそうです。
７Yの1の位が３になるのは、
７×９＝63
がすぐに浮かびますね。
このとき、X＝８、です。
よって、1組、解の組がわかりました。X、Y＝（８、９）です。
あとは芋づる式に見つかりますね。
以上より、３通りです。
基礎例題４
以下の方程式を満たす、自然数X、Yの組はそれぞれ何通りあるか求めよ。
１３X＋９Y＝200
解答と解説
解答
２通り
解説
１３X＋９Y＝200
今まで学んだ方法、どれを使っても簡単には見つかりそうもないですね。
こんなときは最終兵器です。
左辺の係数のうち、小さい方に着目します。
今回はYの係数である９です。
この９で割ったときのあまりに着目します。
右辺の２００は
200÷９＝２２あまり２ なので、
２００＝９の倍数＋２
となります。
この２は、左辺の１３X を９で割ったときのあまりが２であることを示しています。
より、あとは13の倍数を書き出して、９で割って２あまる数を探します。
１３ ２６ ３９ ５２ ６５・・・
65が見つかります。
よって、X＝５ このときのYを計算して、Y＝15
あとは芋づる式です。
以上より、２通りです。
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