スポンサーリンク
問題
100点満点のテストを100名が受けました。テストをすべて採点した結果、100人中の最高点は90点、最低点は20点で、平均点は75点ちょうど（小数点以下は０）でした。このとき、100人の中で点数が平均点以下だった人の数について、考えられるもっとも少ない人数は何人か。ただし、1人1人の点数は、すべて整数の値であるものとします。
- 3人
- 5人
- 7人
- 9人
- 11人
想定問題
解答と解説
解答
１
解説
100人の合計点は、75×100＝7500点です。
この7500点を100人に分配する、と考えます。
平均点以下の人を少なくするということは、平均点より高い人を多くします。
つまり、76点以上の人が多くなるように分配します。
最高点の90点と最低点の20点は少なくとも１人ずついるので、
他全員（98人）が平均点より高い76点ならば、100人の合計点は7500点より58点多くなります。
90 76 ・・・・・・・・76 20 ⇒ 合計点 7500点＋58点
オーバーした58点を減らすため、76点の人から点数を減らします。
76点以上の人数はできるだけ多くしたいので、まず1人を20点にします。
90 76 ・・・・・・76 20 20 ⇒ 合計点 7500点＋２点
まだ２点オーバーしているので、もう１人から２点減らすしかありません。
90 76 ・・・・76 74 20 20 ⇒ 合計点 7500点
より、赤字の３人は平均点以下になります。
注 3人を犠牲にすることで、ほか97人を平均点より高くするという視点です。点数の配分は、上記の例以外に様々あります。
スポンサーリンク
