【速さ】問題４

問題

X区役所Y区役所を結ぶ道路がある。

この道路を、Aは徒歩でX区役所からY区役所へ向かい、BはAの出発の10分後に自転車でY区役所を出発してX区役所へ向かった。
２人が出会った時点から、Aは25分後にY区役所に到着し、Bは8分後にX区役所へ到着した。

２人が出会ったのは、AがX区役所を出発した時点から何分後か。ただし、2人の速度は常に一定とする。

2011　特別区

解答と解説

２

ダイヤグラムで解く問題の典型題です。

公務員試験数的処理対策KOMARO　方程式　比　割合　速さ　問題4　図

上の図の赤色も黄色もどちらも相似な三角形どうしであり、その相似比が一致しています。
よって、a : 25 ＝ 8 : (a－10)

内項の積と外項の積が等しいので、
a（a－10）＝200

この2次方程式を律儀に解いても構いませんが、５つの選択肢の中に答えがあることが確定しているので、どんどんあてはめて答えを見つけてしまうのが実戦的でしょう。

a＝20を代入したときに、20×（20－10）＝200　となり、これが答えと分かります。