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問題
赤、青、白の３色のカードが５枚ずつ、計１５枚あります。各色ともに、１～５までの数が１つずつ書かれています。この１５枚の中から３枚を選びます。選んだ３枚に書かれた数の和が１２になるような選び方は何通りありますか。
- 10通り
- 19通り
- 28通り
- 37通り
- 46通り
想定問題
解答と解説
解答
４
解説
１０通り、という間違いをしたならば、それは問題の条件と違った条件で解いています。
３色のサイコロを振るタイプの問題と違い、本問は同色のカードを２枚、３枚と選ぶことができます。
各色から１枚ずつではありません。
では解いていきましょう。
まずは和が12になる３つの数の組合わせですが、
（５，５，２）
（５，４、３）
（４，４，４）
の３通りあります。
それぞれ、カードの取り出し方が何通りずつあるか求めます。
（５，５，２）
２枚の５が何色なのか、３色の５のカードから２枚を選ぶ組み合わせ３Ｃ２＝３通りあります。
２が何色なのか、は３通りです。
よって、３×３＝９通り
（５，４、３）
各数字、すべてで３通りずつあるので、
３×３×３＝２７通り
（４，４，４）
３色の４のカードをすべて取り出す１通りのみです。
以上より、９＋２７＋１＝３７（通り）です。
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