【　確率　】基礎編

解答

(1)解説

すべての場合の数は、６×６＝36（通り）です。

和が６になる場合をすべて書き出します。

上記の５通りなので、です。

(2)解説

和が12になる場合をすべて書き出します。

上記の１通りなので、です。

(3)解説

和が６の倍数になるのは、６のとき(5通り）と12のとき（１通り）しかないので、確率の定義通り考えると
　もちろん約分して答えはです。
これは、別の見方もあり、和が６になる確率と和が12になる確率の和として答えを出すこともできます。

解答

解説

連続して起こる事象の確率はかけ算をします。
いわゆる積の法則です。
４枚の中から1枚の１を引く確率はなので、

答えはとなります。

解答

解説

「少なくとも１個白玉」とは白玉の個数は1個でも２個でも３個全部でも良いのだから、非常にたくさんの場合分けが必要です。

（白白白）
（白白赤）
（白赤白）
（赤白白）
（白赤赤）
（赤白赤）
（赤赤白）

全７パターンの場合分けとなります。こういうときは余事象でしたね。

解答

(1)解説

白玉どうし、赤玉どうしを区別するために名前をつけます。

• 白:Ｗ　Ｘ　Ｙ　Ｚ
• 赤:Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ

全場合の数は、異なる９個から２個を取り出す組み合わせで

取り出した２つが、２つとも白玉である場合の数は、Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚの４個から２個を取り出す組み合わせで

よって
答えはとなります。

ポイント

答えは求まりましたが、「同時に取り出す」と「同時ではなく１つ１つ順番に取り出す」の違いを見ておきましょう。

1つ１つ順番に取り出すルールで、２つとも白玉である確率はいくらなのでしょうか。
1つ目が白の確率と、２つ目が白の確率の積で求まります。

同じ答えです。
実はこれは偶然ではありません。
常に同じ確率です。だから、積の法則で答えを出しても大丈夫なのです。

(2)解説

この問題では1つ１つ順番に取り出すルールと、同時に取り出すルールの違いが如実に現れます。
以下に2つの解法を示します。

自分にとってしっくりくる解法を選んでいただければ大丈夫です。

①同時に取り出した　という問題文通りの解き方

全場合の数は、異なる９個から２個を取り出す組み合わせで

取り出した２つが、１つ白玉、１つ赤玉である場合の数は
５Ｃ１×４Ｃ１＝５×４＝20（通り）
よって答えは

②１つ１つ順番に取り出す計算方法での解き方

「同時に取り出した２つが、白玉１つ、赤玉1つである確率」とは
「1つ目が白玉、2つ目が赤玉の確率」と「1つ目が赤玉、2つ目が白玉の確率」の和になります。

1つ目が白玉、2つ目が赤玉の確率

1つ目が赤玉、2つ目が白玉の確率

これらの確率の和をとって

当然ですが、２つの解法で同じ答えがでてきますね。