【確率】問題３

問題

袋Ａの中には白玉が２個と赤玉が３個、袋Ｂの中には白玉が３個と赤玉が２個入っている。まず袋Ａから玉を１個取り出して袋Ｂの中に入れ、次に袋Ｂから玉を２個取り出す。この時、袋Ｂから取り出した玉が２個とも白玉である確率はいくらか。

想定問題

解答と解説

１

以下の２通りの場合がある。
１：ＡからＢに移動した１個が白で、Ｂからの2個がともに白
２：ＡからＢに移動した１個が赤で、Ｂからの2個がともに白

ＡからＢに移動した１個が白の確率は
２／５

その後、Ｂからの2個がともに白の確率は、白４個、赤2個の中から白2個を取り出す確率なので、
全取り出しかたは_６Ｃ_２＝１５通り
白２個の取り出し方は、_４Ｃ_２＝６通り
(ちなみに白赤は８通り、赤赤は１通り）
より、確率は６／１５＝２／５

以上より、２／５ × ２／５＝４／２５

ＡからＢに移動した１個が赤の確率は
３／５

その後、Ｂからの2個がともに白の確率は、白３個、赤３個の中から白2個を取り出す確率なので、
全取り出しかたは_６Ｃ_２＝１５通り
白２個の取り出し方は、_３Ｃ_２＝３通り
（ちなみに白赤は９通り、赤赤は３通り）
より、確率は３／１５＝１／５

以上より、３／５ × １／５＝３／２５

よって、４／２５＋３／２５＝７／２５　となります。