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問題
1から9999までの整数で、各位の和が５になる数はいくつありますか。
- 48
- 52
- 56
- 60
- 64
想定問題
解答と解説
解答
3
解説
ていねいに場合分けしていくと下のようになります。
０が先頭にこれないことに注意が必要です。
| 桁数 | 各桁の数字 | 並べ替えて何通りあるか |
| １けた | 5 | 1通り |
| ２けた | 50 | 1通り |
| 41 | 2通り | |
| 32 | 2通り | |
| ３けた | 500 | 1通り |
| 410 | 4通り | |
| 320 | 4通り | |
| 311 | 3通り | |
| 221 | 3通り | |
| ４けた | 5000 | 1通り |
| 4100 | 6通り | |
| 3200 | 6通り | |
| 3110 | 9通り | |
| 2210 | 9通り | |
| 2111 | 4通り |
すべて合わせて、56個
この方法で申し分ない解法といえます。
くりかえし書いていますが、うまい方法が思いつかないときに真っ当な方法で答えにたどり着くだけの作業力はつけておきたいです。
別解１
すべて４桁の数として扱えるように、
0001
0002
0003
・
・
・
0010
0011
・
・
9999 とします。
４つの整数の和が５になる組合せと、それぞれを並べかえて作れる整数の個数は
（５，０，０，０） 4個
（４，１，０，０） 12個
（３，２，０，０） 12個
（３，１，１，０） 12個
（２，２，１，０） 12個
（２，１，１，１） ４個
この方法の場合、０が先頭にきてもいいので、並べ方が何通りあるのかの計算が楽なのが利点です。
すべて合わせて、56個
ところで「56個」は、問題７と同じ答えです。問題７と問題８は似ている問題ですし、
何か関連があるのでは・・・？
あります。
別解２でスッキリしてください。
別解２
別解１と同様に、0001から9999 までと考えます。
４けたの整数をABCDとすると
A+B+C+D=５ ただし A≧０ B≧０ C≧０ D≧０
問題７と同様に、〇５個と境の棒３本 の並べ方の総数を求めればよい。
例
〇//〇〇/〇〇 → １０２２
/〇/〇〇〇〇/ → ０１４０
８C３＝56通り よって56個
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