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問題３
先生がAとBの前に次の18枚のトランプをならべました。
- ハート： 13 , ４ , １
- クローバー：13 ,12 ,10 ,７ ,６ ,４
- ダイヤ：７ ,１
- スペード:11 ,９ ,８ ,５ ,４ ,３ ,２
先生「私の好きなカードが１枚だけこの18枚の中にある。そのカードのマークだけAに教えるよ。そしてそのカードの数字だけBに教えるよ」 と言って、それぞれそっと教えました。下はそれぞれ教えらえた後の２人の会話です。
- A「先生の好きなカードの数字はぼくにはわからないけど、Bも先生の好きカードのマークはわからないはずだよ」
- B「確かにわからないけど。Ａがそう言うということは・・・うーん、まだわからないな」
- A「あっ！それなら先生の好きな数字がわかったよ。」
先生の好きなカードの数字はいくつですか。
- 1
- 4
- 7
- 11
- 13
想定問題
解答と解説
解答
1
解説
はじめにＡが「Ｂもマークがわからないはずだ」と言ったのはなぜでしょうか。
もしＢの聞いた数字が11だとします。11があるのはスペードだけなので、Ｂはマークがわかります。
つまり、1枚しかない数字をＢが聞いたなら、Ｂにはマークがわかる、のです。
Ａのはじめの発言は「Ｂは1枚しかない数字を聞かなかった」という根拠があるからです。
スペードとクラブには1枚しかない数字があります。Ａが聞いたマークはハートかダイヤだったからこそ、はじめの発言になったのです。
このＡの発言からＢにはマークについての情報がもたらされます。
Ａが聞いたマークは、ハートかダイヤです。
Ｂは自分の聞いた数字と、このマークの情報をもとにマークの特定ができるかどうか考えます。
- ハート：13 ４ １
- ダイヤ：７ １
Ｂの持っている数字の情報が１のときのみ、Ｂはマークを特定できませんので、ここで「まだわからないな」という発言に至ります。
このＢの発言からＡは数字を１と特定できました。
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