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問題
図のようにＡ～Ｊの１０チームによるサッカーのトーナメント戦が行われ、この結果について次のアとイがわかっているとき、決勝戦の勝敗としてありうるのはどれか。
ア ３勝したのは２チームであった。
イ 初戦で敗退したのは５チームであった。
- ＡがＪに勝った。
- ＣがＩに勝った。
- ＤがＧに勝った。
- ＦがＢに勝った。
- ＨがＥに勝った。
国税専門官 2001
解答と解説
解答
４
解説
イ：初戦で敗退したのは５チームであった。
よりＡとＪのどちらか片方は初戦敗退、どちらか片方は初戦を勝利しています。
ＡかＪかどちらが勝ったのかはわからないので、下図のようにまとめます。
チームは上か下かのどちらか一列になります。
※トーナメントを2通りかくよりも楽ですね。
また点線の〇で囲まれた２チームは、互いに入れ替わりがありえます。
次に
ア：３勝したのは２チームであった。
を考察します。どのような試合結果だと
アの条件を満たすことになるのか。
準決勝に勝ち上がっている４チームの勝利数は、左から
１勝 １勝 １勝 ２勝
となっています。
この後、準決勝で２勝、決勝で１勝の計３勝を４チームに振り分けることになります。
優勝する１チームに＋２勝
準優勝の１チームに＋１勝です。
３勝が２チームになるためには、
左から
３勝（優勝） １勝 １勝 ３勝（準優勝）
か
１勝 ３勝（優勝） １勝 ３勝（準優勝）
になるかしかありえません。
よって、下の図のようになります。
より、決勝戦は
ＡＤＥ のいずれかが、ＨＩのどちらかに勝った（６通り考えられます）。
あるいは、
ＪＧＦ のいずれかが、ＢＣのどちらかに勝った６通り考えられます）。
の全12通りがありえます。
選択肢を見ると
選択肢４のＦがＢに勝った
のみあり得ます。
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