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問題
５人の小学生がそれぞれ花柄のリボンと水玉のリボンのどちらか片方だけを何本かずつ持っていて、その本数や種類について話しています。Aを除く４人は、自分以外の人のことを話しています。
- A: 5人の持っている合計本数は、花柄も水玉も20本です。
- B: Aはリボンを６本持っています。
- C: 一番リボンを多く持っている人は、水玉を12本持っています。
- D: 水玉を持っている人はEの他にもう1人います。
- E: Cの２倍、４倍の本数のリボンを持っている人がいます。
このときDはリボンを何本持っていますか。
- 7本
- 8本
- 9本
- 10本
- 11本
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
Bの発言、Aはリボンを６本持っています。
Dの発言、水玉を持っている人はEの他にもう1人います。
より、
Aが水玉だとEは水玉を14本持っていることになりますが、これは
Cの発言、一番リボンを多く持っている人は、水玉を12本持っています。と
矛盾します。
よって、Aは花柄を６本持っています。
またC、Dの発言より水玉は８本持っている人と12本持っている人の２人（Eと誰か1人）です。
もし、Cが水玉ならば、Eの発言から、Cの４倍、最低８×４＝32本持っている人がいることになり、これは矛盾しています。
よって、Cは花柄です。
Dの発言から、D自身は水玉を持っていません。
残ったBが水玉です。もちろんDは花柄です。
ここまでを表にまとめます。
この表を見ながら考えます。
Eの発言、Cの２倍、４倍の本数のリボンを持っている人がいるので、この条件に当てはまるCの本数を探します。
- Cが１本だと、２本、４本の人がいる。 これは無理
- Cが２本だと、４本、８本の人がいる。 このとき4本はDとなるが、花柄の合計が20本にならず不適
- Cが３本だと、６本、12本の人がいる。 これは可能
- Cが４本以上だと、16本以上持つ人がいることになり、12本が最多であることに矛盾
よって、Cが３本で確定です。Dは花柄の合計20本からＡとＣの和9本を引いて、11本です。
ちなみに、ＥはＣの２倍、４倍の本数を持っていないので（自分のことを発言していないため）
Ｅは８本と確定します。下の表のようになります。
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