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問題
ある店で買い物をすると、現金で払った金額の５％がポイントとしてもらえます。ただし、金額の５％が小数になるときは、小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは次の日から１ポイントを１円として使うことができます。Ａさんはこの店のポイントを850ポイント持っていました。ある日、Ａさんが9800円のデジタルカメラと1050円のカメラケースを買いにいったところ、２日後にすべてのポイントが使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラだけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使い切ることにしました。このとき、Ａさんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか。
- 176
- 226
- 276
- 326
- 376
想定問題
解答
解説
デジカメ購入時に現金で支払った金額を20Xとすると、下図のようにまとめられます。
20X＋（Xの整数部分）＋850ポイント＝9800＋1050・・・① となる。
※20Xの５％が小数になる場合は注意です。
新たにもらったポイントは、Xの小数点以下を切り捨てたものとなります。
ポイントの切り捨てが全くない場合 、①式より
21X＝10000
よって、X＝476.19・・・ 20X＝9523．80・・・
つまりデジカメ購入時に9523.80・・・円を使うと（もちろんこのような支払いはありえませが）、
もらえるポイントは小数点以下を切り捨てるので476円です。これでは切り捨てられた分だけカメラケース代に足りません。
よってデジカメ購入時に9524円を現金で支払えばよさそうです。、
このとき、9800－9524＝276
より、276ポイントが答えとわかります。
※以下の検証は不要といえば不要ですが一応・・・
デジカメ購入時に9523円を現金で支払い、残りをポイントで277払うと、新たにもらえるポイントは476ポイント以下であり（正確に計算すると9523×0.05＝476.15より 476ポイントもらえる）、残ったポイントの573と476ポイントを足しても、1049ポイント、これではカメラケースを買えない。
デジカメ購入時に9524円を現金で支払い、残りをポイントで276払うと、新たにもらえるポイントは476ポイントであり（正確に計算すると、9523×0.05＝476.2より 476ポイントもらえる）、残ったポイントの574と476ポイントを足して、合計1050となり、カメラケースをぴったり買えます。
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