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問題
１２℃の水がでる給水栓と、一定の温度の湯がでる給湯栓が、それぞれ１個付いた浴槽がある。給湯栓を閉じて給水栓を全開にすると、空の状態から２１分で浴槽が一杯になる。また、給水栓と給湯栓の両方を全開にすると、１４分で一杯になり、そのときの浴槽の水温は３２度になる。給水栓と給湯栓を同時に開けて４２度の水温になるように最短時間で浴槽を一杯にする方法はどれか。
- 給水栓を全開にし、給湯栓の水量を全開時の１／２にする。
- 給水栓を全開にし、給湯栓の水量を全開時の２／３にする。
- 給湯栓を全開にし、給水栓の水量を全開時の１／２にする。
- 給湯栓を全開にし、給水栓の水量を全開時の２／３にする。
- 給湯栓を全開にし、給水栓の水量を全開時の３／４にする。
2012 特別区
解答と解説
解答
３
解説
仕事算と濃度の要素があり、どちらにカテゴライズするわけにもいかない総合問題なので、文章題全般にいれました。
浴槽一杯を時間（21と14）の最小公倍数を用いて42Xとすると、
それぞれの仕事量は下のようにまとめられます。
給水栓 ２X／分
給水栓と給湯栓 ３X／分
給湯栓 X／分
次に温度の考察をします。給湯栓からでる湯の温度をＹ℃とします。
給水栓と給湯栓の両方を全開にすると３２℃になるので、上の1分あたりの仕事量より、
12℃の水とY℃の湯を、量の比２：１で混ぜると、３２℃になるということです。
（これは、濃さが１２％の食塩水と濃さがY％の食塩水を量の比２：１で混ぜると、濃さが３２％になるのと同じ仕組みです。熱量・カロリーの仕組みです。）
下のてんびん図より、Y＝72 です。
次に、12度の水と72度の湯を混ぜて、42度にすることを考えます。
下のてんびん図の通りで、水と湯の量の比が１：１で混ぜることになります。
あとは選択肢５つを順に検討していきます。選択肢３のときに、水と湯の量の比が１：１になり、該当することが確かめられます。
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