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基礎例題１
Ａは朝8時に家を出発した。家から公園までは分速50ｍで歩き、公園から駅までは分速60ｍで歩いたところ、8時16分に駅に着いた。家から駅までの道のりは900ｍである。家から公園までの道のりは何ｍか。
解答
解説
速さの公式は覚えていますね？
速さ×時間＝距離
です。
この式を変形することで、他の２つの式になります。
式変形をする手間を惜しまなければ、３公式を無理に覚える必要はありません。
速さの基本的な問題は、この公式で方程式をたてて解けば解決できます。
解法１ 方程式
求めるものをXとおくのが常套手段ですね。
注 それ以外のものをXと置いた方が楽に解ける場合もあります。
家から公園までの距離をＸ（ｍ）とすると、
なので、時間（＝距離÷速さ）について立式すると、
X／50 ＋ 900－X／60 ＝16
これを解いて、
X=300 求まりました。
解法２ 方程式 未知数を時間にすると
家から公園まで歩いた時間をX（分）とし、距離（＝速さ×時間）で立式すると、
５０X ＋ ６０（16－X） ＝900
これを解いて、
X=６
よって、５０×６＝300
と求まりました。
こちらの方が計算が楽でしょうか。
解法１と大差ない気もします。
お好みでどうぞ。
基礎例題２
Ｐ地点からＱ地点に向かって、ＡとＢはバイクで、Ｃは歩いて同時にＰ地点を出発した。ＡはＱ地点に着いてＢを降ろすとただちに引き返し、歩いてきたＣと出会うとＣを乗せて再びＱ地点に向かった。すると、ＡとＣがＱ地点に着いたのは、ＢがＱ地点に着いてから48分後のことであった。このとき、ＰＱ間の道のりは何ｋｍか。ただし、バイクの速度は常に時速４５ｋｍ、Ｃの歩く速度は常に時速５ｋｍ、人を降ろしたり乗せたりする時間はかからないものとする。
解答
解説
なんでもかんでも方程式！というのは上手ではありません。
登場人物の動きが複雑ですから、図で情報を整理してから、計算なり立式をしてきましょう。
１．スタートからＢを降ろすまで（このときＣがいる場所をＲ地点とします）
２．バイクが引き返してから、Ｃに出会うまで（出会った場所をＳ地点とします）
３．Ｃを乗せてＱ地点に着くまで
この３段階にわけて図示したものが下図です。
この図に、さらに情報を入れていきましょう。
ＢがＱ地点に着いてから、Ａ、ＣがＱ地点に着くまでが48分なので、
ＱＳ間をバイクは24分で進んだことがわかります。
よって、バイクが24分で進む距離、歩いて24分で進む距離が計算できます。
バイクで24分 ⇒ ４５ × ２４／６０＝１８（ｋｍ）
歩いて24分 ⇒ ５ × ２４／６０＝２（ｋｍ）
よって、ＲＱ間の距離は、１８＋２＝２０（ｋｍ）です。
注 このＲＱ間の距離は、バイクとＣが24分かけてお互いに向かい合って進んだ距離なので、
（４５＋５）× ２４／６０＝２０（ｋｍ）
として求めることも多いです。旅人算と呼ばれています。
ここから先は、方程式、比、旅人算、いずれでも解けます。
解法１ 方程式
ＰＱ間の距離をＸ（ｋｍ）とする。
ＰＱ間をバイクで行く時間と、ＰＲ間を歩く時間は同じなので、
Ｘ／４５ ＝ Ｘ－２０／５
これを解いて、
Ｘ＝22.5
と求まります。
解法２ 比の理用
速さの問題において、比の理用ができると非常に有利です。
ＰＱ間をバイクで行く時間と、ＰＲ間を歩く時間は同じなので、
ＰＱ：ＰＲ＝45：５＝９：１
となります。
式で確認すると以下のようになります。
速さ × 時間 ＝距離
４５ × Ｔ ＝４５Ｔ（ＰＲ）
５ × Ｔ ＝５Ｔ（ＰＱ）
よって、下の図のようになります。
解法３ 比の理用 別の視点
バイクとＣ（歩き）が、スタートから出会うまでを１つの区間として見ると
下図のようになります。
バイクとＣが出会うまでに進んだ距離の比は速さの比と等しく、９：１です。
よって青矢印がＸｋｍなら、赤矢印は９Ｘｋｍ
赤矢印に相当する距離を、青矢印と１８ｋｍで表すと
９Ｘ＝Ｘ＋18×２
これを解いて、
Ｘ＝４．５
求める距離は
Ｘ＋１８＝22.5（ｋｍ）
あるいは、
５Ｘ＝22.5（ｋｍ）
と求まりました。
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