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問題
５㎞離れた２地点Ａ、Ｂ間を同じ経路で、兄はオートバイで、弟は自転車でそれぞれ走って一往復することになり、13時に弟が地点Ａを出発した。その32分後に兄がＡ地点を出発し、地点Ｂの手前１㎞の地点で弟を追い越した。その後、復路を走る兄が弟とすれ違う時刻として正しいのはどれか。ただし、兄の速さは弟の速さの3倍であり、２人はそれぞれ一定の速さで走ったものとする。
- 13時44分
- 13時54分
- 14時04分
- 14時14分
- 14時24分
2011 東京都
解答と解説
解答
2
解説
兄が弟に追いついた地点をPとします。２人の速さの比が３：１なので、同じ距離を進むのにかかる時間の比は１：３です。その差２が32分なので、AP間にかかった時間は、兄は16分 弟が48分です。
これは、下のようなダイヤグラムにまとめられます。
この後の解き方を２通り示します。
具体値で計算
兄の速さは、4000÷16＝250（ｍ／分） 弟の速さは兄の3分の１なので、250／３（ｍ／分）
この２人がP地点を同時にスタートして、合計２km進むと出会うので、
2000÷（250＋250／３）＝６分
つまり２人はP地点を出発後６分で出会う。
13時48分の６分後なので、13時54分にすれ違うことがわかります。
グラフと比だけで処理も可能
下図の赤色の部分の相似比は、１：４なので、X＝８（分）と求まります。
また、兄がB到着後すぐに引き返してAに戻ることを考えます。
兄は４kmを16分かけて進む速さなので、AB間の往復10kmを40分かけて進みます。
次に下図の赤色の部分の相似比は、８：72＝１：９ なので、２人がすれちがったのは、弟がAB間を進む途中、９／10の地点（4.5km）です。
弟は４kmを48分かけて進みます。4.5km進むのにかかる時間は54分なので、求める時刻は13時54分です。
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