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問題
湖を１周する道路をA、B、Cの3人が、Aは自転車で、Bは走って、Cはオートバイで１周した。B、Cはそれぞれの時速をAと比べると、BはAより時速６km遅く、CはAより時速12km速かった。所要時間はBはAより30分長く、CはAより30分短かった。Aの所要時間はいくらか。
- １時間10分
- １時間20分
- １時間30分
- １時間40分
- １時間50分
2003 地方上級
解答と解説
解答
3
解説
ダイヤグラムで整理します。３人の速さの差についての情報は、ダイヤグラムの中のどこに入るか前問でもやりましたね。
Cが１周した時間をX分とすると、その時間でCとAは１２Xkm、AとBは６Xkmの差がつきます。
（厳密にはこれを60で割った値ですが、比が分かれば十分なのでこのまま解きます）
次に、時間の差である30分が２か所ありますが、
これをどのように使うか考えてみてください。
下図の水色部分が相似ですね。相似比は１：２なので、Aが１周したときのAとBの差が18X÷２＝９Xkmとわかります。
さらにクリーム色部分が相似です。相似比は9X:6X=３：２なので、X＝60分とわかります。
よって、Aは、90分＝1時間30分かけて１周したことがわかります。
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