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問題
あるホテルにはＡタイプ、Ｂタイプ、Ｃタイプの３種類の客室があり、その数は合わせて２８室ある。Ａタイプの客室にはＢタイプの２倍の人数、Ｃタイプの３倍の人数を泊めることができる。
最近、このホテルに増改築の計画が持ち上がった。Ａタイプの客室はそのままで、Ｂタイプの客室数を６倍に、Ｃタイプの客室数は９倍に増やすと、収容できる定員が以前の３倍となる。現在、このホテルにあるＡタイプの客室数はいくつあるか。
- 11部屋
- 12部屋
- 13部屋
- 14部屋
- 15部屋
2004 地方上級
解答と解説
解答
3
解説
- Ａタイプ a部屋 定員6人
- Ｂタイプ b部屋 定員３人
- Ｃタイプ c部屋 定員２人
全２８部屋なので、a＋b＋c＝28 ・・・①
全定員は、6a+3b+2c（人） となります。
増改築すると
- Ａタイプ a部屋 定員6人
- Ｂタイプ ６b部屋 定員3人
- Ｃタイプ ９c部屋 定員2人
このときの全定員は 6a+18b+18c（人） となります。
定員が改築で３倍になるので、以下のように立式できます。
（6a+3b+2c ）×３＝6a+18b+18c
これを整理すると
4a－3b－4c=0・・・②
①×３＋②より
7a－c=84
この式と①をみたす正の整数の組を探すと
a=13 b=8 c=7 の１組に定まります。
よってＡタイプの客室数は13です。
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