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問題
12個の箱に、1から12までの番号をつけました。ある1箱には1個70ｇの玉が12個、別の1箱には1個55ｇの玉が12個、残りの10箱には１個60ｇの玉が12個ずつ入っています。今、１の箱から1個、2の箱から2個、・・・、12の箱から12個のように、Nの箱からN個の玉を取り出したところ、取り出された玉の重さの合計は4740ｇになりました。このとき、必ず60ｇの玉が入っていると言える箱の番号をすべてこたえなさい。
- １，3，５
- １，3，８
- 3，5，8
- 5，8，12
- １，3，5，12
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
玉の総数は、１＋２＋３＋４＋・・・＋12＝78（個）です。
78個すべてが60gのとき、その重さの合計は、78×60＝4680（g）、
実際の4740ｇよりも、60g軽くなります。
この差は、＋10g（70ｇ） と －５g（55ｇ） の合計で作られるので
＋10g（70ｇ）がX個、－５g（55ｇ）がY個あるとすると、
10X－５Y＝60 12≧X、Y≧１
両辺を５で割って、
２X－Y＝12 12≧X、Y≧１
この式を満たすX、Yの組は
（X、Y）＝（７，２）、（８，４）、（９，６）、（10、８）、（11、10）
より、必ず60ｇが入っている箱の番号は、上で求まったX、Yにはない数です。
よって、1，3，5，12 です。
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