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問題
10人がクイズに答えました。このクイズには４つの問題A、B、C、Dがあり、正解するとそれぞれ１点、１点、３点、５点もらえます。10人の得点の平均は8.3点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題Cでした。問題C、Dを正解した人はそれぞれ何人でしたか。
- C D
- 8人 7人
- 7人 9人
- 7人 8人
- 6人 9人
- 6人 8人
想定問題
解答と解説
解答
２
解説
不正解に着目にします。
10人の合計点は、8.3×10＝83点
つまり、10人の不正解による失点の合計は、100－83＝17点です。
全員が正解した問題はないため、まずすべての問題で１題ずつ不正解があったとします。
すると、１＋１＋３＋５＝10点の失点になります。
よって、あと合計７点の失点があります。
問題Ｃ の間違いが最も多いことに注意してあと７点の失点をつくります。
A B C D
１点 １点 ３点 ５点
考えられる組み合わせは
（Ａ１題、Ｃ２題）
（Ｂ１題、Ｃ２題）
のいずれかです。
すべての問題で１題ずつ不正解をし、さらに（Ａ１題、Ｃ２題）、（Ｂ１題、Ｃ２題）のいずれかの不正解なので、Ｃ の不正解者は３人、Ｄの不正解者は１人、
よって、Ｃ の正解者は７人、Ｄの正解者は９人と定まります。
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